Integralinis

Integracija yra atvirkštinė išvedimo operacija.

Funkcijos integralas yra sritis po funkcijos grafiku.

Neapibrėžtas integralinis apibrėžimas

Kada dF(x)/dx = f(x) => integralas(f(x)*dx) = F(x) + c

Neribotos integralios savybės

integralas(f(x)+g(x))*dx = integralas(f(x)*dx) + integralas(g(x)*dx)

integralas(a*f(x)*dx) = a*integralas(f(x)*dx)

integralas(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

integralas(f(x+b)*dx) = F(x+b)+c

integralas(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

integralas(df(x)/dx * dx) = f(x)

Integracijos kintamojo keitimas

Kada irx = g(t)dx = g'(t)*dt

integralas(f(x)*dx) = integralas(f(g(t))*g'(t)*dt)

Integracija dalimis

integralas(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) – integralas(f'(x)*g(x)*dx)

Integralų lentelė

integralas(f(x)*dx = F(x) + c

integralas(a*dx) = a*x+c

integralas (x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c , kai a<>-1

integralas(1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

integralas(e^x*dx) = e^x + c

integralas(a^x*dx) = a^x / ln(x) + c

integralas(ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

integralas(sin(x)*dx) = -cos(x) + c

integralas(cos(x)*dx) = sin(x) + c

integralas(tan(x)*dx) = -ln(abs(cos(x))) + c

integralas(arcsin(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

integralas(arccos(x)*dx) = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + c

integralas(arktanas(x)*dx) = x*arktanas(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

integralas(dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

integralas(1/sqrt(a^2-x^2)*dx) = arcsin(x/a) + c

integralas(1/sqrt(x^2 +- a^2)*dx) = ln(abs(x + sqrt(x^2 +- a^2)) + c

integralas(x*sqrt(x^2-a^2)*dx) = 1/(a*arccos(x/a)) + c

integralas (1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*arktanas(x/a) + c

integralas(1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs(((a+x)/(ax))) + c

integralas(sinh(x)*dx) = cosh(x) + c

integralas(cosh(x)*dx) = sinh(x) + c

integralas(tanh(x)*dx) = ln(cosh(x)) + c

 

Apibrėžto integralo apibrėžimas

integralas(a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, suma(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

Kadax0=a, xn=b

dx(k) = x(k) – x(k-1)

x(k-1) <= z(k) <=x(k)

Apibrėžtųjų integralų skaičiavimas

kada ,

 dF(x)/dx = f(x)  ir

integralas(a..b, f(x)*dx) = F(b) – F(a)  

Apibrėžtos integralios savybės

integralas(a..b, (f(x)+g(x))*dx) = integralas(a..b, f(x)*dx) + integralas(a..b, g(x)*dx )

integralas(a..b, c*f(x)*dx) = c*integralas(a..b, f(x)*dx)

integralas(a..b, f(x)*dx) = - integralas(b..a, f(x)*dx)

integralas(a..b, f(x)*dx) = integralas(a..c, f(x)*dx) + integralas(c..b, f(x)*dx)

abs(integralas(a..b, f(x)*dx) ) <= integralas(a..b, abs(f(x))*dx)

min(f(x))*(ba) <= integralas(a..b, f(x)*dx) <= max(f(x))*(ba) kadax [a,b] narys

Integracijos kintamojo keitimas

Kai , , ,x = g(t)dx = g'(t)*dtg(alfa) = ag(beta) = b

integralas(a..b, f(x)*dx) = integralas(alfa..beta, f(g(t))*g'(t)*dt)

Integracija dalimis

integralas(a..b, f(x)*g'(x)*dx) = integralas(a..b, f(x)*g(x)*dx) - integralas(a..b, f' (x)*g(x)*dx)

Vidutinės vertės teorema

Kaif (x ) yra tolydis, yra taškas taip c yra [a,b] narys

integralas(a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

Apibrėžtinio integralo trapecijos aproksimacija

integralas(a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

Gama funkcija

gama(x) = integralas(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

Gama funkcija yra konverguojanti, kaix> 0.

Gama funkcijos savybės

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

Beta funkcija

B(x,y) = integralas (0..1, t^(n-1)*(1-t)^(y-1)*dt

Beta funkcija ir gama funkcijos ryšys

B(x,y) = gama(x)*gama(y)/gama(x+y)

 

Advertising

 

 

SKALIUS
°• CmtoInchesConvert.com •°