Konvoliucija

Konvoliucija yra f(τ) ir atvirkštinės funkcijos g(t-τ) koreliacijos funkcija.

Konvoliucijos operatorius yra žvaigždutės simbolis* .

F(t) ir g(t) konvoliucija yra lygi f(τ) ir f(t-τ) integralui:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Dviejų atskirų funkcijų konvoliucija apibrėžiama taip:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Vaizdo apdorojimui dažniausiai naudojama 2 matmenų diskretinė konvoliucija.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Diskrečiąjį įvesties signalą x(n) galime filtruoti konvoliucijos būdu su impulsiniu atsaku h(n), kad gautume išėjimo signalą y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

2 funkcijų Furjė transformacija yra lygi kiekvienos funkcijos Furjė transformacijų konvoliucijai:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 funkcijų konvoliucijos Furjė transformacija yra lygi kiekvienos funkcijos Furjė transformacijų dauginimui:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Taip pat žr