완전한

적분은 미분의 역 연산입니다.

함수의 적분은 함수 그래프 아래의 영역입니다.

무기한 적분 정의

언제 dF(x)/dx = f(x) => 적분(f(x)*dx) = F(x) + c

무기한 적분 속성

적분(f(x)+g(x))*dx = 적분(f(x)*dx) + 적분(g(x)*dx)

적분(a*f(x)*dx) = a*적분(f(x)*dx)

적분(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

적분(f(x+b)*dx) = F(x+b)+c

적분(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

적분(df(x)/dx * dx) = f(x)

통합변수의 변화

언제 그리고x = 지(티)dx = g'(t)*dt

적분(f(x)*dx) = 적분(f(g(t))*g'(t)*dt)

부품별 통합

적분(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) - 적분(f'(x)*g(x)*dx)

적분 테이블

적분(f(x)*dx = F(x) + c

적분(a*dx) = a*x+c

적분(x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c , a<>-1인 경우

적분(1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

적분(e^x*dx) = e^x + c

적분(a^x*dx) = a^x / ln(x) + c

적분(ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

적분(사인(x)*dx) = -cos(x) + c

적분(cos(x)*dx) = sin(x) + c

적분(tan(x)*dx) = -ln(abs(cos(x))) + c

적분(arcsin(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

적분(arccos(x)*dx) = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + c

적분(arctan(x)*dx) = x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

적분(dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

적분(1/sqrt(a^2-x^2)*dx) = arcsin(x/a) + c

적분(1/sqrt(x^2 +- a^2)*dx) = ln(abs(x + sqrt(x^2 +- a^2)) + c

적분(x*sqrt(x^2-a^2)*dx) = 1/(a*arccos(x/a)) + c

적분(1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*arctan(x/a) + c

적분(1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs(((a+x)/(ax))) + c

적분(sinh(x)*dx) = cosh(x) + c

적분(cosh(x)*dx) = sinh(x) + c

적분(tanh(x)*dx) = ln(cosh(x)) + c

 

확실한 적분 정의

적분(a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, 합계(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

언제x0=a, xn=b

dx(k) = x(k) - x(k-1)

x(k-1) <= z(k) <=x(k)

유한 적분 계산

언제 ,

 dF(엑스)/dx = f(엑스)  그리고

적분(a..b, f(x)*dx) = F(b) - F(a)  

확실한 적분 속성

적분(a..b, (f(x)+g(x))*dx) = 적분(a..b, f(x)*dx) + 적분(a..b, g(x)*dx )

적분(a..b, c*f(x)*dx) = c*적분(a..b, f(x)*dx)

적분(a..b, f(x)*dx) = - 적분(b..a, f(x)*dx)

적분(a..b, f(x)*dx) = 적분(a..c, f(x)*dx) + 적분(c..b, f(x)*dx)

abs( 적분(a..b, f(x)*dx) ) <= 적분(a..b, abs(f(x))*dx)

최소(f(x))*(ba) <= 적분(a..b, f(x)*dx) <= 최대(f(x))*(ba) 언제[a,b]의 x 멤버

통합변수의 변화

언제 , , ,x = 지(티)dx = g'(t)*dtg(알파) =g(베타) = b

적분(a..b, f(x)*dx) = 적분(알파..베타, f(g(t))*g'(t)*dt)

부품별 통합

적분(a..b, f(x)*g'(x)*dx) = 적분(a..b, f(x)*g(x)*dx) - 적분(a..b, f' (x)*g(x)*dx)

평균값 정리

f (x ) 가 연속일 때 점이 있으므로 c는 [a,b]의 구성원입니다.

적분(a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

유한 적분의 사다리꼴 근사

적분(a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

감마 함수

감마(x) = 적분(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

감마 함수는x> 0 에 대해 수렴합니다.

감마 함수 속성

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

베타 기능

B(x,y) = 적분(0..1, t^(n-1)*(1-t)^(y-1)*dt

베타 함수와 감마 함수의 관계

B(x,y) = 감마(x)*감마(y)/감마(x+y)

 

Advertising

 

 

계산법
°• CmtoInchesConvert.com •°