회선

회선은 f(τ)와 반전 함수 g(t-τ)의 상관 함수입니다.

컨벌루션 연산자는 별표 기호* 입니다.

f(t)와 g(t)의 컨볼루션은 f(τ) 곱하기 f(t-τ)의 적분과 같습니다.

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2개의 이산 함수의 컨벌루션은 다음과 같이 정의됩니다.

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2차원 이산 컨볼루션은 일반적으로 이미지 처리에 사용됩니다.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

출력 신호 y(n)를 얻기 위해 임펄스 응답 h(n)과 컨볼루션하여 불연속 입력 신호 x(n)을 필터링할 수 있습니다.

y(n) = x(n) * h(n)

2 함수 곱셈의 푸리에 변환은 각 함수의 푸리에 변환 컨벌루션과 같습니다.

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2개 함수 컨벌루션의 푸리에 변환은 각 함수의 푸리에 변환을 곱한 것과 같습니다.

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

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