ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸರಾಸರಿ ದೂರವಾಗಿದೆ.

ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಬಳಿ ಹೇಗೆ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಬಳಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿ ವಿತರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಸೂತ್ರ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದ್ದು, μ ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ನಾವು ಪಡೆಯಬಹುದು

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ μ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕಾರ್ಯ f(x) ನೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಾಗಿ:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

ಅಥವಾ

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ μ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ P(x) ನೊಂದಿಗೆ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ಗಾಗಿ:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

ಅಥವಾ

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ ►

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ