ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ

ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ವಿತರಣೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿತರಣೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆಗಳಿದ್ದರೂ, ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ.

ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ F(x) ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ,

ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ x ಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

F(x) = P(X ≤ x)

ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ F(x) ಅನ್ನು ನಿರಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ X ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಫಂಕ್ಷನ್ f(u) ನ ಏಕೀಕರಣದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಚಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯ F(x) ಅನ್ನು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ X ನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಮಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ P(u) ಸಂಕಲನದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿರಂತರ ವಿತರಣೆಯು ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ.

...

ವಿತರಣೆಯ ಹೆಸರು	ವಿತರಣಾ ಚಿಹ್ನೆ	ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಾಂದ್ರತೆ ಕಾರ್ಯ (ಪಿಡಿಎಫ್)	ಅರ್ಥ	ವ್ಯತ್ಯಾಸ
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = ವರ್ ( X )
ಸಾಮಾನ್ಯ / ಗಾಸಿಯನ್	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
ಸಮವಸ್ತ್ರ	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
ಘಾತೀಯ	X ~ ಎಕ್ಸ್ (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
ಗಾಮಾ	X ~ ಗಾಮಾ ( ಸಿ , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
ಚಿ ಚೌಕ	X ~ χ ² ( ಕೆ )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	ಕೆ	2 ಕೆ
ವಿಶಾರ್ಟ್
ಎಫ್	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
ಬೀಟಾ
ವೈಬುಲ್
ಲಾಗ್-ಸಾಮಾನ್ಯ	X ~ LN (μ,σ ² )
ರೇಲೀ
ಕೌಚಿ
ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್
ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್
ಲೆವಿ
ಅಕ್ಕಿ
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿನಿ ಟಿ

ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಎನ್ನುವುದು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ವಿತರಣೆಯಾಗಿದೆ.

...

ವಿತರಣೆಯ ಹೆಸರು	ವಿತರಣಾ ಚಿಹ್ನೆ	ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮಾಸ್ ಫಂಕ್ಷನ್ (pmf)		ಅರ್ಥ	ವ್ಯತ್ಯಾಸ
		f _x ( k ) = P ( X = k ) ಕೆ = 0,1,2,...		ಇ ( x )	ವರ್ ( x )
ದ್ವಿಪದ	X ~ ಬಿನ್ ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
ವಿಷ	X ~ ಪಾಯ್ಸನ್ (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
ಸಮವಸ್ತ್ರ	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ	X ~ ಜಿಯೋಮ್ ( ಪು )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
ಹೈಪರ್-ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... ಕೆ = 0,1,.., ಎನ್ n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ	X ~ ಬರ್ನ್ ( ಪು )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ\end{matrix}$		ಪ	ಪು (1- ಪು )

ಸಹ ನೋಡಿ