負の指数

負の指数の計算方法。

負の指数規則

基数 b をマイナス n 乗した値は、基数 b を n 乗した値で 1 を割った値に等しくなります。

b-n = 1 / bn

負の指数の例

基数 2 のマイナス 3 乗は、基数 2 の 3 乗で 1 を割った値に等しくなります。

2-3 = 1/23 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

負の小数指数

基数 b をマイナス n/m 乗した値は、基数 b を n/m 乗した値で 1 を割った値に等しくなります。

b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (mb)n

基数 2 のマイナス 1/2 乗は、基数 2 の 1/2 乗で 1 を割った値に等しくなります。

2-1/2 = 1/21/2 = 1/2 = 0.7071

負の指数を持つ分数

基数 a/b の n 乗は、基数 a/b の n 乗で 1 を割った値に等しくなります。

(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an

基数 2 のマイナス 3 乗は、基数 2 の 3 乗で 1 を割った値に等しくなります。

(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25

負の指数の乗算

同じ基数の指数の場合、指数を追加できます。

a -na -m = a -(n+m) = 1 / a n+m

例:

2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125

 

基数が異なり、a と b の指数が同じ場合、最初に a と b を掛けることができます。

a -nb -n = (a b) -n

例:

3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444

 

基数と指数が異なる場合、各指数を計算してから乗算する必要があります。

a -nb -m

例:

3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361

 

負の指数の除算

同じ基数の指数の場合、指数を減算する必要があります。

a n / a m = a n-m

例:

26 / 23 = 26-3 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8

 

基数が異なり、a と b の指数が同じ場合、最初に a と b を分割できます。

a n / b n = (a / b) n

例:

63 / 23 = (6/2)3 = 33 = 3⋅3⋅3 = 27

 

基数と指数が異なる場合、各指数を計算してから除算する必要があります。

a n / b m

例:

62 / 33 = 36 / 27 = 1.333

 


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