自然対数のルールとプロパティ
| ルール名 | ルール | 例 |
|---|---|---|
商品ルール |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
商則 |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
パワールール |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8 ∙ ln(2) |
Ln誘導体 |
f (x) = ln(x) ⇒ f ' (x) = 1 / x |
|
Ln積分 |
∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C |
|
負数のLn |
ln(x) is undefined when x ≤ 0 |
|
ゼロの Ln |
ln(0) is undefined |
|
 |
||
1 の Ln |
ln(1) = 0 |
|
無限のLn |
lim ln(x) = ∞ , when x→∞ |
自然対数 (ln) 関数の導関数
自然対数関数の導関数は逆関数です。
いつ
f (x) = ln(x)
f(x) の導関数は次のとおりです。
f ' (x) = 1 / x
自然対数 (ln) 関数の積分
自然対数関数の積分は次の式で与えられます。
いつ
f (x) = ln(x)
f(x) の積分は次のとおりです。
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C