Staðalfrávik

Í líkindum og tölfræði er staðalfrávik slembibreytu meðalfjarlægð slembibreytu frá meðalgildi.

Það sýnir hvernig slembibreytan dreifist nálægt meðalgildi. Lítið staðalfrávik gefur til kynna að slembibreytan dreifist nálægt meðalgildi. Stórt staðalfrávik gefur til kynna að slembibreytan dreifist langt frá meðalgildi.

Skilgreiningarformúla fyrir staðalfrávik

Staðalfrávikið er kvaðratrót af dreifni slembibreytu X, með meðalgildi μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Frá skilgreiningu staðalfráviksins getum við fengið

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2)-\mu^2}

Staðalfrávik samfelldrar slembibreytu

Fyrir samfellda slembibreytu með meðalgildi μ og líkindaþéttleikafall f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

eða

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Staðalfrávik stakrar slembibreytu

Fyrir staka slembibreytu X með meðalgildi μ og líkindamassafall P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

eða

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Líkindadreifing ►

 

Sjá einnig

Advertising

LÍKUR OG TÖLFRÆÐI
°• CmtoInchesConvert.com •°