Líkindadreifing

Í líkindum og tölfræði er dreifing einkenni slembibreytu, lýsir líkum slembibreytu í hverju gildi.

Hver dreifing hefur ákveðið líkindaþéttleikafall og líkindadreifingarfall.

Þó að það sé óákveðinn fjöldi líkindadreifinga, þá eru nokkrar algengar dreifingar í notkun.

Líkindadreifingunni er lýst með uppsafnaða dreifingarfallinu F(x),

sem eru líkurnar á að slembibreytan X fái gildi minna en eða jafnt og x:

F(x) = P(X ≤ x)

Uppsafnað dreifingarfall F(x) er reiknað með samþættingu líkindaþéttleikafalls f(u) samfelldrar slembibreytu X.

Uppsafnað dreifingarfall F(x) er reiknað með því að leggja saman líkindamassafall P(u) stakrar slembibreytu X.

Samfelld dreifing er dreifing samfelldrar slembibreytu.

...

Heiti dreifingar	Dreifingartákn	Líkindaþéttleiki (pdf)	Vondur	Frávik
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
Venjulegt / gaussískt	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Einkennisbúningur	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,annars\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
veldisvísis	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Chi veldi	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beta
Weibull
Log-venjulegt	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Álagning
Hrísgrjón
Stúdents t

Stöðug dreifing er dreifing stakrar slembibreytu.

...

Heiti dreifingar	Dreifingartákn	Líkindamassafall (pmf)		Vondur	Frávik
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Var ( x )
Tvíliða	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Einkennisbúningur	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,annars\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geometrísk	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Há-geometrísk	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,annars\end{matrix}$		bls	p (1- p )

Sjá einnig