Nulla szám (0)

• Nulla szám meghatározása
  • A nulla egy szám?
  • Nulla számjegy
• Nulla szám történelem
  • Ki találta fel a nulla számot?
  • A nulla szimbóluma
• Nulla szám tulajdonságok
  • Nulla hozzáadás
  • Nulla kivonás
  • Szorzás nullával
  • Szám osztva nullával
  • Nulla osztva egy számmal
  • Szám a nulla hatványra
  • Nulla logaritmusa
• Nullát tartalmazó halmazok
  • A nulla páros vagy páratlan szám?
  • A nulla természetes szám?
  • A nulla egész szám?
  • A nulla egész szám?
  • A nulla racionális szám?
  • A nulla pozitív szám?
  • A nulla prímszám?

Nulla szám meghatározása

A nulla olyan szám, amelyet a matematikában a mennyiség hiányának vagy nulla mennyiségének leírására használnak.

Amikor 2 alma van az asztalon, és a 2 almát vesszük, akkor azt mondhatjuk, hogy nulla alma van az asztalon.

A nulla szám nem pozitív szám és nem negatív szám.

A nulla más számokban is helyőrző számjegy (pl.: 40,103, 170).

A nulla egy szám?

A nulla egy szám.Ez nem pozitív és nem negatív szám.

Nulla számjegy

A nulla számjegyet helyőrzőként használják számok írásakor.

Például:

204 = 2×100+0×10+4×1

Nulla szám történelem

Ki találta fel a nulla számot?

A modern 0 szimbólumot Indiában találták fel a 6. században, később a perzsák és az arabok, majd Európában használták.

A nulla szimbóluma

A nulla számot a 0 szimbólum jelöli.

Az arab számrendszer a ٠ szimbólumot használja.

Nulla szám tulajdonságok

x bármely számot jelöl.

Művelet	Szabály	Példa
Kiegészítés	x + 0 = x	3 + 0 = 3
Kivonás	x - 0 = x	3 - 0 = 3
Szorzás	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
Osztály	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
Hatványozás	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
Gyökér	√0 = 0
Logaritmus	logb(0) is undefined
Faktoriális	0! = 1
Szinusz	sin 0º = 0
Koszinusz	cos 0º = 1
Tangens	tan 0º = 0
Derivált	0' = 0
Integrál	∫ 0 dx = 0 + C

Nulla hozzáadás

Egy szám plusz nulla összeadása egyenlő a következő számmal:

x + 0 = x

Például:

5 + 0 = 5

Nulla kivonás

Egy szám mínusz nulla kivonása egyenlő a következő számmal:

x - 0 = x

Például:

5 - 0 = 5

Szorzás nullával

Egy szám nullával való szorzása egyenlő nullával:

x × 0 = 0

Például:

5 × 0 = 0

Szám osztva nullával

Egy szám nullával való osztása nincs meghatározva:

x ÷ 0 is undefined

Például:

5 ÷ 0 is undefined

Nulla osztva egy számmal

A nulla számmal való osztása nulla:

0 ÷ x = 0

Például:

0 ÷ 5 = 0

Szám a nulla hatványra

A nullával emelt szám hatványa egy:

x⁰ = 1

Például:

5⁰ = 1

Nulla logaritmusa

A nulla b alap logaritmusa nem definiált:

log_b(0) is undefined

Nincs olyan szám, amellyel megemelhetnénk a b bázist, hogy nullát kapjunk.

Csak az x alap b logaritmusának határa, amikor x nullához konvergál, mínusz végtelen:

Nullát tartalmazó halmazok

A nulla a természetes számok, az egész számok, a valós számok és a komplex számok halmazának eleme:

Készlet	Állítsa be a tagsági jelölést
Természetes számok (nem negatív)	0 ∈ ℕ 0
Egész számok	0 ∈ ℤ
Valós számok	0 ∈ ℝ
Komplex számok	0 ∈ ℂ
Racionális számok	0 ∈ ℚ

A nulla páros vagy páratlan szám?

A páros számok halmaza:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

A páratlan számok halmaza:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

A nulla 2 egész számú többszöröse:

0 × 2 = 0

A nulla a páros számok halmazának tagja:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Tehát a nulla páros szám és nem páratlan.

A nulla természetes szám?

A természetes számok halmazának két definíciója van.

A nem negatív egész számok halmaza:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Pozitív egész számok halmaza:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

A nulla a nem negatív egészek halmazának tagja:

0 ∈ ℕ₀

A nulla nem tagja a pozitív egész számok halmazának:

0 ∉ ℕ₁

A nulla egész szám?

Az egész számoknak három definíciója van:

Az egész számok halmaza:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

A nem negatív egész számok halmaza:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Pozitív egész számok halmaza:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

A nulla az egész számok halmazának és a nem negatív egészek halmazának a tagja:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

A nulla nem tagja a pozitív egész számok halmazának:

0 ∉ ℕ₁

A nulla egész szám?

Az egész számok halmaza:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

A nulla az egész számok halmazának tagja:

0 ∈ ℤ

Tehát a nulla egész szám.

A nulla racionális szám?

A racionális szám olyan szám, amely két egész szám hányadosaként fejezhető ki:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

A nulla felírható két egész szám hányadosaként.

Például:

0 = 0/3

Tehát a nulla racionális szám.

A nulla pozitív szám?

Pozitív számnak nevezzük azt a számot, amely nagyobb nullánál:

x > 0

Például:

5 > 0

Mivel a nulla nem nagyobb nullánál, ez nem pozitív szám.

A nulla prímszám?

A 0 nem prímszám.

A nulla nem pozitív szám, és végtelen számú osztója van.

A legkisebb prímszám a 2.

 

---

Lásd még

• e állandó
• Faktoriális
• Logaritmus
• Derivált