मानक विचलन

संभाव्यता और सांख्यिकी में, एक यादृच्छिक चर का मानक विचलन माध्य मान से एक यादृच्छिक चर की औसत दूरी है।

यह दर्शाता है कि माध्य मान के पास यादृच्छिक चर कैसे वितरित किया जाता है। छोटा मानक विचलन इंगित करता है कि यादृच्छिक चर औसत मान के पास वितरित किया जाता है। बड़ा मानक विचलन इंगित करता है कि यादृच्छिक चर औसत मूल्य से दूर वितरित किया जाता है।

मानक विचलन परिभाषा सूत्र

मानक विचलन μ के माध्य मान के साथ यादृच्छिक चर X के विचरण का वर्गमूल है।

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

मानक विचलन की परिभाषा से हम प्राप्त कर सकते हैं

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

सतत यादृच्छिक चर का मानक विचलन

माध्य मान μ और संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन f(x) के साथ निरंतर यादृच्छिक चर के लिए:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

या

$\sigma =std(X)=\sqrt{\बाएं [ \int_{-\infty }^{\infty}x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

असतत यादृच्छिक चर का मानक विचलन

माध्य मान μ और प्रायिकता द्रव्यमान फलन P(x) के साथ असतत यादृच्छिक चर X के लिए:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

या

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

संभाव्यता वितरण ►

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