प्रायिकता वितरण

संभाव्यता और सांख्यिकी वितरण में एक यादृच्छिक चर की विशेषता है, प्रत्येक मान में यादृच्छिक चर की संभावना का वर्णन करता है।

प्रत्येक बंटन का एक निश्चित प्रायिकता घनत्व फलन और प्रायिकता बंटन फलन होता है।

हालांकि संभाव्यता वितरण की अनिश्चित संख्या है, उपयोग में कई सामान्य वितरण हैं।

संभाव्यता वितरण संचयी वितरण फ़ंक्शन F(x) द्वारा वर्णित है,

जो कि रैंडम वेरिएबल X के मान को x से छोटा या उसके बराबर प्राप्त करने की प्रायिकता है:

F(x) = P(X ≤ x)

संचयी बंटन फलन F(x) की गणना सतत यादृच्छिक चर X के प्रायिकता घनत्व फलन f(u) के एकीकरण द्वारा की जाती है।

संचयी वितरण फलन F(x) की गणना असतत यादृच्छिक चर X के प्रायिकता द्रव्यमान फलन P(u) के योग द्वारा की जाती है।

सतत वितरण एक सतत यादृच्छिक चर का वितरण है।

...

वितरण का नाम	वितरण प्रतीक	संभाव्यता घनत्व समारोह (पीडीएफ)	अर्थ	झगड़ा
		एफ _एक्स ( एक्स )	μ = ई ( एक्स )	σ ² = वार ( एक्स )
सामान्य / गाऊसी	एक्स ~ एन (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
वर्दी	एक्स ~ यू ( ए , बी )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,अन्यथा\end{मैट्रिक्स}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
घातीय	एक्स ~ ऍक्स्प (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} और x\geq 0\\ 0 & x<0\end{मैट्रिक्स}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
गामा	एक्स ~ गामा ( सी , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda}$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
ची चौक	एक्स ~ χ ² ( के )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	क	2 कि
विशार्ट
एफ	एक्स ~ एफ ( के ₁, के ₂ )
बीटा
वेइबुल
लॉग-सामान्य	एक्स ~ एलएन (μ,σ ² )
रेले
कॉची
Dirichlet
लाप्लास
उगाही
चावल
छात्र का टी

असतत वितरण असतत यादृच्छिक चर का वितरण है।

...

वितरण का नाम	वितरण प्रतीक	संभाव्यता द्रव्यमान समारोह (पीएमएफ)		अर्थ	झगड़ा
		एफ _एक्स ( के ) = पी ( एक्स = के ) कश्मीर = 0,1,2,...		ई ( एक्स )	वार ( एक्स )
द्विपद	एक्स ~ बिन ( एन , पी )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		एनपी	एनपी (1- पी )
प्वासों	एक्स ~ पोइसन (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
वर्दी	एक्स ~ यू ( ए, बी )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,अन्यथा\end{मैट्रिक्स}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
ज्यामितिक	एक्स ~ जियोम ( पी )	$पी(1-पी)^{के}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
हाइपर-ज्यामितीय	एक्स ~ एचजी ( एन , के , एन )		एन = 0,1,2,... के = 0,1,.., एन एन = 0,1,..., एन	$\frac{एनके}{एन}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	एक्स ~ बर्न ( पी )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,अन्यथा\end{मैट्रिक्स}$		पी	पी (1- पी )

यह सभी देखें