סטיית תקן

בהסתברות ובסטטיסטיקה, סטיית התקן של משתנה מקרי היא המרחק הממוצע של משתנה מקרי מהערך הממוצע.

הוא מייצג כיצד המשתנה האקראי מתחלק ליד הערך הממוצע. סטיית תקן קטנה מצביעה על כך שהמשתנה האקראי מתחלק ליד הערך הממוצע. סטיית תקן גדולה מצביעה על כך שהמשתנה האקראי מופץ רחוק מהערך הממוצע.

נוסחת הגדרת סטיית תקן

סטיית התקן היא השורש הריבועי של השונות של המשתנה האקראי X, עם ערך ממוצע של μ.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E((X-\mu)^2}$

מהגדרת סטיית התקן נוכל לקבל

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

סטיית תקן של משתנה מקרי רציף

עבור משתנה מקרי רציף עם ערך ממוצע μ ופונקציית צפיפות הסתברות f(x):

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

אוֹ

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

סטיית תקן של משתנה מקרי בדיד

עבור משתנה אקראי בדיד X עם ערך ממוצע μ ופונקציית מסת הסתברות P(x):

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

אוֹ

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

התפלגות הסתברות ◄

סטיית תקן

נוסחת הגדרת סטיית תקן

סטיית תקן של משתנה מקרי רציף

סטיית תקן של משתנה מקרי בדיד

ראה גם

הסתברות וסטטיסטיקה

°• CmtoInchesConvert.com •°