חלוקת הסתברויות

בהסתברות וסטטיסטיקה התפלגות היא מאפיין של משתנה מקרי, מתאר את ההסתברות של המשתנה המקרי בכל ערך.

לכל התפלגות יש פונקציית צפיפות הסתברות מסוימת ופונקציית התפלגות הסתברות.

למרות שיש מספר בלתי מוגבל של התפלגויות הסתברות, יש כמה התפלגויות נפוצות בשימוש.

התפלגות ההסתברות מתוארת על ידי פונקציית ההתפלגות המצטברת F(x),

שהיא ההסתברות של המשתנה האקראי X לקבל ערך קטן או שווה ל-x:

F(x) = P(X ≤ x)

פונקציית ההתפלגות המצטברת F(x) מחושבת על ידי אינטגרציה של פונקציית צפיפות ההסתברות f(u) של המשתנה האקראי הרציף X.

פונקציית ההתפלגות המצטברת F(x) מחושבת על ידי סיכום של פונקציית מסת ההסתברות P(u) של המשתנה האקראי הבדיד X.

התפלגות רציפה היא התפלגות של משתנה מקרי רציף.

...

שם הפצה	סמל הפצה	פונקציית צפיפות הסתברות (pdf)	מתכוון	שׁוֹנוּת
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
רגיל / גאוסי	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
מדים	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,אחרת\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
אקספוננציאלי	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
גמא	X ~ גמא ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
ריבוע צ'י	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	ק	2 ק
ווישרט
ו	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
בטא
וויבול
יומן-נורמלי	X ~ LN (μ,σ ² )
ריילי
קאוצ'י
דיריכלה
לפלס
לִגבּוֹת
אורז
ת' של סטודנט

התפלגות בדיד היא התפלגות של משתנה מקרי בדיד.

...

שם הפצה	סמל הפצה	פונקציית מסת הסתברות (pmf)		מתכוון	שׁוֹנוּת
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	ואר ( x )
בינומי	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
פויסון	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
מדים	X ~ U ( א,ב )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,אחרת\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
גֵאוֹמֶטרִי	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
היפר גיאומטרי	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
ברנולי	X ~ ברן ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,אחרת\end{matrix}$		ע	p (1- p )

ראה גם