מספר אפס (0)

הגדרת מספר אפס

אפס הוא מספר המשמש במתמטיקה כדי לתאר שום כמות או כמות אפס.

כשיש 2 תפוחים על השולחן ואנחנו לוקחים את 2 התפוחים, אפשר לומר שיש אפס תפוחים על השולחן.

המספר האפס אינו מספר חיובי ולא מספר שלילי.

האפס הוא גם ספרה מציין מיקום במספרים אחרים (למשל: 40,103, 170).

האם אפס הוא מספר?

אפס הוא מספר. זה לא מספר חיובי ולא שלילי.

ספרה אפס

ספרת האפס משמשת כמציין מיקום בעת כתיבת מספרים.

לדוגמה:

204 = 2×100+0×10+4×1

היסטוריית מספר אפס

מי המציא את מספר האפס?

סמל ה-0 המודרני הומצא בהודו במאה ה-6, בשימוש מאוחר יותר על ידי הפרסים והערבים ומאוחר יותר באירופה.

סמל של אפס

מספר האפס מסומן בסמל 0 .

The Arabic numeral system uses the ٠ symbol.

מאפייני מספר אפס

x מייצג כל מספר.

מבצע כְּלָל דוגמא
חיבור

x + 0 = x

3 + 0 = 3
חִסוּר

x - 0 = x

3 - 0 = 3
כֶּפֶל

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
חֲלוּקָה

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
אקספוננציה

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
שורש

√0 = 0

  
לוֹגָרִיתְם

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
פקטוריאלי

0! = 1

  
סינוס

sin 0º = 0

  
קוסינוס

cos 0º = 1

  
מַשִׁיק

tan 0º = 0

  
נגזר

0' = 0

  
בלתי נפרד

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

אפס תוספת

חיבור של מספר ועוד אפס שווה למספר:

x + 0 = x

לדוגמה:

5 + 0 = 5

אפס חיסור

חיסור של מספר מינוס אפס שווה למספר:

x - 0 = x

לדוגמה:

5 - 0 = 5

הכפלה באפס

הכפל של מספר כפול אפס שווה לאפס:

x × 0 = 0

לדוגמה:

5 × 0 = 0

מספר חלקי אפס

חלוקה של מספר באפס אינה מוגדרת:

x ÷ 0 is undefined

לדוגמה:

5 ÷ 0 is undefined

אפס חלקי מספר

חלוקה של אפס במספר היא אפס:

0 ÷ x = 0

לדוגמה:

0 ÷ 5 = 0

מספר בחזקת אפס

החזקה של מספר שהועלה באפס היא אחת:

x0 = 1

לדוגמה:

50 = 1

לוגריתם של אפס

לוגריתם הבסיס b של אפס אינו מוגדר:

logb(0) is undefined

אין מספר שנוכל להעלות איתו את הבסיס b כדי לקבל אפס.

רק הגבול של לוגריתם הבסיס b של x, כאשר x מתכנס באפס הוא מינוס אינסוף:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

ערכות המכילות אפס

אפס הוא מרכיב של המספרים הטבעיים, המספרים השלמים, המספרים הממשיים והמספרים המרוכבים:

מַעֲרֶכֶת הגדר סימון חברות
מספרים טבעיים (לא שליליים) 0 ∈ ℕ 0
מספרים שלמים 0 ∈ ℤ
מספרים אמיתיים 0 ∈ ℝ
מספרים מסובכים 0 ∈ ℂ
מספר רציונלי 0 ∈ ℚ

האם הוא מספר זוגי או אי-זוגי?

קבוצת המספרים הזוגיים היא:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

קבוצת המספרים האי-זוגיים היא:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

אפס הוא כפולה שלמה של 2:

0 × 2 = 0

אפס הוא איבר בקבוצת המספרים הזוגיים:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

אז אפס הוא מספר זוגי ולא מספר אי זוגי.

האם אפס הוא מספר טבעי?

ישנן שתי הגדרות לקבוצת המספרים הטבעיים.

קבוצת המספרים השלמים הלא שליליים:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

קבוצת המספרים השלמים החיוביים:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

אפס הוא איבר בקבוצת המספרים השלמים הלא שליליים:

0 ∈ ℕ0

אפס אינו חבר בקבוצת המספרים השלמים החיוביים:

0 ∉ ℕ1

האם אפס הוא מספר שלם?

ישנן שלוש הגדרות למספרים השלמים:

קבוצת המספרים השלמים:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

קבוצת המספרים השלמים הלא שליליים:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

קבוצת המספרים השלמים החיוביים:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

אפס הוא איבר בקבוצת המספרים השלמים ובקבוצת המספרים השלמים הלא שליליים:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

אפס אינו חבר בקבוצת המספרים השלמים החיוביים:

0 ∉ ℕ1

האם אפס הוא מספר שלם?

קבוצת המספרים השלמים:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

אפס הוא איבר בקבוצת המספרים השלמים:

0 ∈ ℤ

אז אפס הוא מספר שלם.

האם אפס הוא מספר רציונלי?

מספר רציונלי הוא מספר שניתן לבטא כמנה של שני מספרים שלמים:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

ניתן לכתוב אפס כמנה של שני מספרים שלמים.

לדוגמה:

0 = 0/3

אז אפס הוא מספר רציונלי.

האם אפס הוא מספר חיובי?

מספר חיובי מוגדר כמספר שגדול מאפס:

x > 0

לדוגמה:

5 > 0

מכיוון שאפס אינו גדול מאפס, הוא אינו מספר חיובי.

האם אפס הוא מספר ראשוני?

המספר 0 אינו מספר ראשוני.

אפס אינו מספר חיובי ויש לו מספר אינסופי של מחלקים.

המספר הראשוני הנמוך ביותר הוא 2.

 

ראה גם

Advertising

NUMBERS
°• CmtoInchesConvert.com •°