પ્રમાણભૂત વિચલન

સંભાવના અને આંકડાઓમાં, રેન્ડમ ચલનું પ્રમાણભૂત વિચલન એ સરેરાશ મૂલ્યથી રેન્ડમ ચલનું સરેરાશ અંતર છે.

તે દર્શાવે છે કે રેન્ડમ ચલ સરેરાશ મૂલ્યની નજીક કેવી રીતે વિતરિત થાય છે. નાના પ્રમાણભૂત વિચલન સૂચવે છે કે રેન્ડમ ચલ સરેરાશ મૂલ્યની નજીક વિતરિત થયેલ છે. મોટા પ્રમાણભૂત વિચલન સૂચવે છે કે રેન્ડમ ચલ સરેરાશ મૂલ્યથી દૂર વિતરિત થયેલ છે.

માનક વિચલન વ્યાખ્યા સૂત્ર

પ્રમાણભૂત વિચલન એ રેન્ડમ ચલ X ના ભિન્નતાનું વર્ગમૂળ છે, જેની સરેરાશ કિંમત μ છે.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

પ્રમાણભૂત વિચલનની વ્યાખ્યામાંથી આપણે મેળવી શકીએ છીએ

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2)-\mu^2}$

સતત રેન્ડમ ચલનું માનક વિચલન

સરેરાશ મૂલ્ય μ અને સંભાવના ઘનતા કાર્ય f(x) સાથે સતત રેન્ડમ ચલ માટે:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

અથવા

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

અલગ રેન્ડમ ચલનું માનક વિચલન

અલગ રેન્ડમ ચલ X માટે સરેરાશ મૂલ્ય μ અને સંભાવના સમૂહ કાર્ય P(x):

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

અથવા

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

સંભાવના વિતરણ ►

પ્રમાણભૂત વિચલન

માનક વિચલન વ્યાખ્યા સૂત્ર

સતત રેન્ડમ ચલનું માનક વિચલન

અલગ રેન્ડમ ચલનું માનક વિચલન

આ પણ જુઓ

સંભાવના અને આંકડા

°• CmtoInchesConvert.com •°