સંભાવના વિતરણ

સંભાવના અને આંકડાઓમાં વિતરણ એ રેન્ડમ ચલની લાક્ષણિકતા છે, દરેક મૂલ્યમાં રેન્ડમ ચલની સંભાવનાનું વર્ણન કરે છે.

દરેક વિતરણમાં ચોક્કસ સંભાવના ઘનતા કાર્ય અને સંભાવના વિતરણ કાર્ય હોય છે.

સંભવિત વિતરણોની અનિશ્ચિત સંખ્યા હોવા છતાં, ત્યાં ઘણા સામાન્ય વિતરણો ઉપયોગમાં છે.

સંભવિત વિતરણનું વર્ણન સંચિત વિતરણ કાર્ય F(x) દ્વારા કરવામાં આવે છે,

જે રેન્ડમ ચલ X ની સંભાવના x કરતાં નાની અથવા તેની બરાબર છે:

F(x) = P(X ≤ x)

સંચિત વિતરણ કાર્ય F(x) ની ગણતરી સતત રેન્ડમ ચલ X ના સંભાવના ઘનતા કાર્ય f(u) ના એકીકરણ દ્વારા કરવામાં આવે છે.

સંચિત વિતરણ કાર્ય F(x) ની ગણતરી ડિસ્ક્રીટ રેન્ડમ ચલ X ના સંભાવના સમૂહ કાર્ય P(u) ના સરવાળા દ્વારા કરવામાં આવે છે.

સતત વિતરણ એ સતત રેન્ડમ ચલનું વિતરણ છે.

...

વિતરણ નામ	વિતરણ પ્રતીક	સંભાવના ઘનતા કાર્ય (પીડીએફ)	મીન	ભિન્નતા
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
સામાન્ય / ગૌસીયન	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
યુનિફોર્મ	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,અન્યથા\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
ઘાતાંકીય	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} અને x\geq 0\\ 0 અને x<0\end{મેટ્રિક્સ}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
ગામા	X ~ ગામા ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
ચી ચોરસ	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 કે
વિશાર્ટ
એફ	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
બેટા
વેઇબુલ
લોગ-સામાન્ય	X ~ LN (μ,σ ² )
રેલે
કોચી
ડિરિચલેટ
લેપ્લેસ
લેવી
ચોખા
વિદ્યાર્થીની ટી

ડિસ્ક્રીટ ડિસ્ટ્રિબ્યુશન એ ડિસક્રીટ રેન્ડમ ચલનું વિતરણ છે.

...

વિતરણ નામ	વિતરણ પ્રતીક	સંભાવના સમૂહ કાર્ય (pmf)		મીન	ભિન્નતા
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		ઇ ( x )	વર ( x )
દ્વિપદી	X ~ બિન ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
પોઈસન	X ~ પોઈસન (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
યુનિફોર્મ	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,અન્યથા\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
ભૌમિતિક	X ~ જીઓમ ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
અતિ-ભૌમિતિક	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
બર્નૌલી	X ~ બર્ન ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 અને ,અન્યથા\end{મેટ્રિક્સ}$		પી	p (1- p )

આ પણ જુઓ