Tangenttitoiminto

tan(x), tangenttifunktio.

• Määritelmä rusketus
• Graafinen rusketus
• Tan säännöt
• Käänteinen tangenttifunktio
• Tan pöytä
• Rusketuslaskin

Tangentin määritelmä

Suorakulmaisessa kolmiossa ABC tangentti α, tan(α) määritellään kulmaa α vastakkaisen sivun ja kulman α viereisen sivun väliseksi suhteeksi:

tan α = a / b

Esimerkki

a = 3"

b = 4"

tan α = a / b = 3 / 4 = 0.75

Tangentin kuvaaja

TBD

Tangenttisäännöt

Säännön nimi	Sääntö
Symmetria	tan(-θ) = -tan θ
Symmetria	tan(90° -θ ) = pinnasänky θ
	tan θ = sin θ / cos θ
	tan θ = 1 / pinnasänky θ
Kaksoiskulma	tan 2 θ = 2 tan θ / (1 - tan 2 θ )
Kulmien summa	tan( α + β ) = (tan α + tan β ) / (1 - tan α tan β )
Kulmien ero	tan( α - β ) = (tan α - tan β ) / (1 + tan α tan β )
Johdannainen	rusketus x = 1 / cos 2 ( x )
Integraali	∫ tan x d x = - ln |cos x | + C
Eulerin kaava	tan x = ( e ix - e - ix ) / i ( e ix + e - ix )

Käänteinen tangenttifunktio

X: n arktangentti määritellään x:n käänteistangenttifunktioksi, kun x on todellinen (x ∈ℝ ).

Kun y:n tangentti on yhtä suuri kuin x:

tan y = x

Tällöin x:n arktangentti on yhtä suuri kuin x:n käänteinen tangenttifunktio, joka on yhtä suuri kuin y:

arctan x = tan^-1 x = y

Esimerkki

arctan 1 = tan^-1 1 = π/4 rad = 45°

Katso: Arctan-toiminto

Tangenttitaulukko

x (rad)	x (°)	tan(x)
-π/2	-90°	-∞
-1,2490	-71,565°	-3
-1,1071	-63,435°	-2
-π/3	-60°	-√ 3
-π/4	-45°	-1
-π/6	-30°	-1/√ 3
-0,4636	-26,565°	-0,5
0	0°	0
0,4636	26,565°	0.5
π/6	30°	1/√ 3
π/4	45°	1
π/3	60°	√ 3
1,1071	63,435°	2
1,2490	71,565°	3
π/2	90°	∞

 

---

Katso myös

• Tangenttilaskin
• Arctan-toiminto
• Sinifunktio