Tõenäosuse jaotus

Tõenäosuses ja statistikas on jaotus juhusliku suuruse tunnus, kirjeldab juhusliku suuruse tõenäosust igas väärtuses.

Igal jaotusel on teatud tõenäosustiheduse funktsioon ja tõenäosusjaotuse funktsioon.

Kuigi tõenäosusjaotuseid on määratu arv, on kasutusel mitu ühist jaotust.

Tõenäosuse jaotust kirjeldab kumulatiivne jaotusfunktsioon F(x),

mis on tõenäosus, et juhuslik suurus X saab väärtuse, mis on väiksem või võrdne x-ga:

F(x) = P(X ≤ x)

Kumulatiivne jaotusfunktsioon F(x) arvutatakse pideva juhusliku suuruse X tõenäosustihedusfunktsiooni f(u) integreerimise teel.

Kumulatiivne jaotusfunktsioon F(x) arvutatakse diskreetse juhusliku suuruse X tõenäosusmassifunktsiooni P(u) liitmise teel.

Pidev jaotus on pideva juhusliku suuruse jaotus.

...

Levitamise nimi	Levitamise sümbol	Tõenäosuse tiheduse funktsioon (pdf)	Tähendab	Dispersioon
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Muutus ( X )
Tavaline / Gaussi	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
Vormiriietus	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,muidu\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
Eksponentsiaalne	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
Gamma	X ~ gamma ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
Chi ruut	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 k
Wishart
F	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
Beeta
Weibull
Logi-normaalne	X ~ LN (μ,σ ² )
Rayleigh
Cauchy
Dirichlet
Laplace
Levy
Riis
Üliõpilase t

Diskreetne jaotus on diskreetse juhusliku suuruse jaotus.

...

Levitamise nimi	Levitamise sümbol	Tõenäosuse massifunktsioon (pmf)		Tähendab	Dispersioon
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		E ( x )	Var ( x )
Binoom	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
Poisson	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
Vormiriietus	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,muidu\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
Geomeetriline	X ~ Geom ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
Hüpergeomeetriline	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,..., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
Bernoulli	X ~ Bern ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,muidu\end{maatriks}$		lk	p (1- p )

Vaata ka