Τυπική απόκλιση

Στις πιθανότητες και τις στατιστικές, η τυπική απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής είναι η μέση απόσταση μιας τυχαίας μεταβλητής από τη μέση τιμή.

Αντιπροσωπεύει τον τρόπο με τον οποίο η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται κοντά στη μέση τιμή. Η μικρή τυπική απόκλιση δείχνει ότι η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται κοντά στη μέση τιμή. Η μεγάλη τυπική απόκλιση δείχνει ότι η τυχαία μεταβλητή κατανέμεται μακριά από τη μέση τιμή.

Τύπος ορισμού τυπικής απόκλισης

Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης της τυχαίας μεταβλητής Χ, με μέση τιμή μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Από τον ορισμό της τυπικής απόκλισης μπορούμε να πάρουμε

\sigma =std(X)=\sqrt{E(X^2)-\mu^2}

Τυπική απόκλιση συνεχούς τυχαίας μεταβλητής

Για συνεχή τυχαία μεταβλητή με μέση τιμή μ και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

ή

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Τυπική απόκλιση διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Για διακριτή τυχαία μεταβλητή X με μέση τιμή μ και συνάρτηση μάζας πιθανότητας P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

ή

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Κατανομή πιθανοτήτων ►

 

Δείτε επίσης

Advertising

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
°• CmtoInchesConvert.com •°