Κατανομή Πιθανοτήτων

Σε πιθανότητες και στατιστικές , η κατανομή είναι ένα χαρακτηριστικό μιας τυχαίας μεταβλητής, περιγράφει την πιθανότητα της τυχαίας μεταβλητής σε κάθε τιμή.

Κάθε κατανομή έχει μια συγκεκριμένη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας και συνάρτηση κατανομής πιθανότητας.

Αν και υπάρχει απροσδιόριστος αριθμός κατανομών πιθανοτήτων, υπάρχουν πολλές κοινές κατανομές σε χρήση.

Συνάρτηση αθροιστικής κατανομής

Η κατανομή πιθανότητας περιγράφεται από τη συνάρτηση αθροιστικής κατανομής F(x),

που είναι η πιθανότητα της τυχαίας μεταβλητής X να πάρει τιμή μικρότερη ή ίση με x:

F(x) = P(X ≤ x)

Συνεχής διανομή

Η αθροιστική συνάρτηση κατανομής F(x) υπολογίζεται με ολοκλήρωση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας f(u) της συνεχούς τυχαίας μεταβλητής X.

Διακριτή κατανομή

Η αθροιστική συνάρτηση κατανομής F(x) υπολογίζεται με άθροισμα της συνάρτησης μάζας πιθανότητας P(u) της διακριτής τυχαίας μεταβλητής X.

Πίνακας συνεχών κατανομών

Η συνεχής κατανομή είναι η κατανομή μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής.

Παράδειγμα συνεχούς διανομής

...

Πίνακας συνεχών κατανομών

Όνομα διανομής Σύμβολο διανομής Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (pdf) Σημαίνω Διαφορά
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Κανονική / Gaussian

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Στολή

X ~ U ( α , β )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,διαφορετικά\end{matrix} \frac{(ba)^2}{12}
Εκθετικός X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Γάμμα X ~ γάμμα ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda } \frac{c}{\lambda ^2}
Τσι τετράγωνο

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

κ

2 κ
Wishart        
φά

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Βήτα        
Weibull        
Καταγραφή-κανονικό

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Είσπραξη        
Ρύζι        
Φοιτητικό τ        

Πίνακας διακριτών κατανομών

Η διακριτή κατανομή είναι η κατανομή μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής.

Παράδειγμα διακριτής διανομής

...

Πίνακας διακριτών κατανομών

Όνομα διανομής Σύμβολο διανομής Συνάρτηση μάζας πιθανότητας (pmf) Σημαίνω Διαφορά
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Διωνυμικός

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1- p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Στολή

X ~ U ( a,b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,διαφορετικά\end{matrix} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Γεωμετρικός

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Υπεργεωμετρική

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

Κ = 0,1,..., Ν

n = 0,1,..., Ν

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Μπερνούλι

X ~ Βέρνη ( p )

 \begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,διαφορετικά\end{matrix}

Π

p (1- p )

 

Δείτε επίσης

Advertising

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
°• CmtoInchesConvert.com •°