Distribució de probabilitat

En la distribució de probabilitats i estadístiques és una característica d'una variable aleatòria, descriu la probabilitat de la variable aleatòria en cada valor.

Cada distribució té una determinada funció de densitat de probabilitat i una funció de distribució de probabilitat.

Tot i que hi ha un nombre indefinit de distribucions de probabilitat, hi ha diverses distribucions comunes en ús.

Funció de distribució acumulada

La distribució de probabilitat es descriu per la funció de distribució acumulada F(x),

que és la probabilitat que la variable aleatòria X tingui un valor menor o igual que x:

F(x) = P(X ≤ x)

Distribució contínua

La funció de distribució acumulada F(x) es calcula mitjançant la integració de la funció de densitat de probabilitat f(u) de la variable aleatòria contínua X.

Distribució discreta

La funció de distribució acumulada F(x) es calcula sumant la funció de massa de probabilitat P(u) de la variable aleatòria discreta X.

Taula de distribucions contínues

La distribució contínua és la distribució d'una variable aleatòria contínua.

Exemple de distribució contínua

...

Taula de distribucions contínues

Nom de distribució Símbol de distribució Funció de densitat de probabilitat (pdf) Significar Desacord
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Normal / gaussià

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Uniforme

X ~ U ( a , b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,en cas contrari\end{matrix} \frac{(ba)^2}{12}
Exponencial X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Gamma X ~ gamma ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda } \frac{c}{\lambda ^2}
Plaça Chi

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

k

2 k
Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Beta        
Weibull        
Log-normal

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Levy        
Arròs        
t de l'estudiant        

Taula de distribucions discretes

La distribució discreta és la distribució d'una variable aleatòria discreta.

Exemple de distribució discreta

...

Taula de distribucions discretes

Nom de distribució Símbol de distribució Funció de massa de probabilitat (pmf) Significar Desacord
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
Binomi

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1- p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Uniforme

X ~ U ( a, b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,en cas contrari\end{matrix} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Geomètric

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
Hipergeometria

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,..., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Bernoulli

X ~ Berna ( p )

 \begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,en cas contrari\end{matrix}

pàg

p (1- p )

 

Vegeu també

Advertising

PROBABILITAT I ESTADÍSTIQUES
°• CmtoInchesConvert.com •°