Regles dels exponents

Regles d'exponent, lleis d'exponent i exemples.

• Què és un exponent
• Regles dels exponents
• Calculadora d'exponents

Què és un exponent

La base a elevada a la potència de n és igual a la multiplicació de a, n vegades:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n vegades

a és la base i n és l'exponent.

Exemples

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Regles i propietats dels exponents

Nom de la regla	Regla	Exemple
Normes de producte	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Regles de quocient	a n / a m = a n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Regles de poder	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Exponents negatius	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Zero regles	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, per a n >0	05 = 0
Una regla	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	15 = 1
Menys una regla		(-1) 5 = -1
Regla derivada	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Regla integral	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Regles del producte exponents

Regla de producte amb la mateixa base

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Exemple:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Regla de producte amb el mateix exponent

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Exemple:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Vegeu: Multiplicació d'exponents

Regles del quocient dels exponents

Regla del quocient amb la mateixa base

aⁿ / a^m = a^n-m

Exemple:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Regla del quocient amb el mateix exponent

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Exemple:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Vegeu: Divisió d'exponents

Regles de poder dels exponents

Regla de poder I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Exemple:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Regla de poder II

_a n^m _{= a} (n^m)

Exemple:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

El poder governa amb els radicals

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Exemple:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Regla dels exponents negatius

b^-n = 1 / bⁿ

Exemple:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Vegeu: Exponents negatius

 

Calculadora d'exponents ►

 

---

Vegeu també

• Afegir exponents
• Divisió d'exponents
• Exponents fraccionaris
• Multiplicant exponents
• Exponents negatius
• Simplificació dels exponents
• Exponent zero
• Calculadora exponent
• Calculadora de logaritmes
• Calculadora de creixement exponencial
• Calculadora antilog
• regles log(x).
• Regles ln(x).
• e constant