e constant

La constant o nombre d'Euler és una constant matemàtica. La constant e és un nombre real i irracional.

e = 2,718281828459...

Definició de e
Propietats d'e
Base i logaritme
Funció exponencial
fórmula d'Euler

Definició de e

La constant e es defineix com el límit:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Definicions alternatives

La constant e es defineix com el límit:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

La constant e es defineix com la sèrie infinita:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Propietats d'e

Recíproc d'e

El recíproc de e és el límit:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivats de e

La derivada de la funció exponencial és la funció exponencial:

(e^x)' = e^x

La derivada de la funció de logaritme natural és la funció recíproca:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrals d'e

La integral indefinida de la funció exponencial e ^x és la funció exponencial e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

La integral indefinida de la funció de logaritme natural log _e x és:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

La integral definida de 1 a e de la funció recíproca 1/x és 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Base i logaritme

El logaritme natural d'un nombre x es defineix com el logaritme base e de x:

ln x = log_ex

Funció exponencial

La funció exponencial es defineix com:

f (x) = exp(x) = e^x

fórmula d'Euler

El nombre complex e ^iθ té la identitat:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i és la unitat imaginària (l'arrel quadrada de -1).

θ és qualsevol nombre real.