Regles i propietats del logaritme
Regles i propietats del logaritme:
| Nom de la regla | Regla |
|---|---|
Regla de producte logarítmica |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
Regla del quocient logarítmic |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
Regla de potència del logaritme |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
Regla de commutació de base logarítmica |
logb(c) = 1 / logc(b) |
Regla de canvi de base del logaritme |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
Derivada del logaritme |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
Integral del logaritme |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
Logaritme de 0 |
logb(0) is undefined |
 |
|
Logaritme d'1 |
logb(1) = 0 |
Logaritme de la base |
logb(b) = 1 |
Logaritme de l'infinit |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
Regla de producte logarítmica
El logaritme d'una multiplicació de x i y és la suma del logaritme de x i el logaritme de y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Per exemple:
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
La regla del producte es pot utilitzar per al càlcul ràpid de multiplicacions mitjançant l'operació de suma.
El producte de x multiplicat per y és el logaritme invers de la suma de log b ( x ) i log b ( y ):
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
Regla del quocient logarítmic
El logaritme d'una divisió de x i y és la diferència del logaritme de x i el logaritme de y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Per exemple:
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
La regla del quocient es pot utilitzar per al càlcul de divisió ràpid mitjançant l'operació de resta.
El quocient de x dividit per y és el logaritme invers de la resta de log b ( x ) i log b ( y ):
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
Regla de potència del logaritme
El logaritme de l'exponent de x elevat a la potència de y és y vegades el logaritme de x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Per exemple:
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
La regla de potència es pot utilitzar per al càlcul ràpid d'exponents mitjançant l'operació de multiplicació.
L'exponent de x elevat a la potència de y és igual al logaritme invers de la multiplicació de y i log b ( x ):
x y = log-1(y ∙ logb(x))
Interruptor de base de logaritme
El logaritme de base b de c és 1 dividit pel logaritme de base c de b.
logb(c) = 1 / logc(b)
Per exemple:
log2(8) = 1 / log8(2)
Canvi de base logarítmica
El logaritme de base b de x és el logaritme de base c de x dividit pel logaritme de base c de b.
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Logaritme de 0
El logaritme de base b de zero no està definit:
logb(0) is undefined
El límit proper a 0 és menys infinit:
Logaritme d'1
El logaritme de base b d'un és zero:
logb(1) = 0
Per exemple:
log2(1) = 0
Logaritme de la base
El logaritme b base de b és un:
logb(b) = 1
Per exemple:
log2(2) = 1
Derivada logarítmica
Quan
f (x) = logb(x)
Aleshores la derivada de f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Per exemple:
Quan
f (x) = log2(x)
Aleshores la derivada de f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
Integral de logaritme
La integral del logaritme de x:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Per exemple:
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
Aproximació logarítmica
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,
Vegeu també
- Calculadora de logaritmes
- Què és el logaritme?
- gràfic log(x).
- Calculadora de logaritmes naturals
- Logaritme natural
- e constant
- Decibels (dB)
Advertising
LOGARITME
- Regles de registre
- Canvi de base de registre
- Derivada de registre
- Gràfic de registre
- Taula de registre
- Registre de nombre negatiu
- Log de zero
- Registre d'un
- Registre de l'infinit
- Calculadora de registre
°• CmtoInchesConvert.com •°