সম্ভাবনা বিতরণ

সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যান বন্টন একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের একটি বৈশিষ্ট্য, প্রতিটি মানের র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা বর্ণনা করে।

প্রতিটি বণ্টনের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন এবং সম্ভাব্যতা বন্টন ফাংশন আছে।

যদিও অনির্দিষ্ট সংখ্যক সম্ভাব্যতা বণ্টন রয়েছে, তবে বেশ কিছু সাধারণ বন্টন ব্যবহার করা হচ্ছে।

সম্ভাব্যতা বন্টন ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন F(x) দ্বারা বর্ণনা করা হয়,

যা x এর চেয়ে ছোট বা সমান মান পাওয়ার জন্য র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এর সম্ভাব্যতা:

F(x) = P(X ≤ x)

ক্রমবর্ধমান বণ্টন ফাংশন F(x) ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবল X এর সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন f(u) এর একীকরণ দ্বারা গণনা করা হয়।

ক্রমবর্ধমান বন্টন ফাংশন F(x) বিযুক্ত র্যান্ডম চলক X-এর সম্ভাব্যতা ভর ফাংশন P(u) এর সমষ্টি দ্বারা গণনা করা হয়।

ক্রমাগত বন্টন একটি অবিচ্ছিন্ন এলোমেলো চলকের বন্টন।

...

বিতরণের নাম	বিতরণ প্রতীক	সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ)	মানে	ভিন্নতা
		চ _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
সাধারণ/গাউসিয়ান	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
ইউনিফর্ম	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,অন্যথায়\end{matrix}$		$ফ্র্যাক{(ba)^2}{12}$
সূচকীয়	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} এবং x\geq 0\\ 0 এবং x<0\end{matrix}$	$ফ্র্যাক{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
গামা	X ~ গামা ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$ফ্র্যাক{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
চি বর্গ	X ~ χ ² ( k )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	k	2 কে
উইশার্ট
চ	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
বেটা
ওয়েইবুল
লগ-স্বাভাবিক	X ~ LN (μ,σ ² )
রেইলি
কচি
ডিরিচলেট
ল্যাপ্লেস
লেভি
ভাত
ছাত্রদের টি

বিযুক্ত বণ্টন হল একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টন।

...

বিতরণের নাম	বিতরণ প্রতীক	সম্ভাব্য ভর ফাংশন (pmf)		মানে	ভিন্নতা
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		ই ( x )	ভার ( x )
দ্বিপদ	X ~ বিন ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- p )
বিষ	X ~ পয়সন (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
ইউনিফর্ম	X ~ U ( a, b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,অন্যথায়\end{matrix}$			$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
জ্যামিতিক	X ~ জিওম ( p )	$p(1-p)^{k}$			$ফ্র্যাক{1-p}{p^2}$
হাইপার-জ্যামিতিক	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N		$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
বার্নৌলি	X ~ বার্ন ( p )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 এবং ,অন্যথায়\end{matrix}$		পি	p (1- p )

আরো দেখুন