evrişim

Konvolüsyon, f(τ)'nin ters fonksiyon g(t-τ) ile korelasyon fonksiyonudur.

Evrişim operatörü, * yıldız işaretidir .

f(t) ve g(t)'nin evrişimi, f(τ) çarpı f(t-τ)'nin integraline eşittir:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 ayrık fonksiyonun evrişimi şu şekilde tanımlanır:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Görüntü işleme için genellikle 2 boyutlu ayrı evrişim kullanılır.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Çıkış sinyalini y(n) elde etmek için ayrık giriş sinyalini x(n) impuls yanıtı h(n) ile evrişim yoluyla filtreleyebiliriz.

y(n) = x(n) * h(n)

2 fonksiyonun çarpımının Fourier dönüşümü, her bir fonksiyonun Fourier dönüşümlerinin evrişimine eşittir:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 fonksiyonun evrişiminin Fourier dönüşümü, her bir fonksiyonun Fourier dönüşümlerinin çarpımına eşittir:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Ayrıca bakınız