Convolution

Ang convolution ay ang correlation function ng f(τ) na may reversed function na g(t-τ).

Ang convolution operator ay ang asterisk symbol * .

Ang convolution ng f(t) at g(t) ay katumbas ng integral ng f(τ) times f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Ang convolution ng 2 discrete function ay tinukoy bilang:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Ang 2 dimensional na discrete convolution ay karaniwang ginagamit para sa pagpoproseso ng imahe.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Maaari nating i-filter ang discrete input signal x(n) sa pamamagitan ng convolution na may impulse response h(n) para makuha ang output signal y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Ang Fourier transform ng isang multiplikasyon ng 2 function ay katumbas ng convolution ng Fourier transforms ng bawat function:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Ang Fourier transform ng isang convolution ng 2 function ay katumbas ng multiplication ng Fourier transforms ng bawat function:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Tingnan din