நிலையான விலகல்

நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல் என்பது சராசரி மதிப்பிலிருந்து ஒரு சீரற்ற மாறியின் சராசரி தூரமாகும்.

சராசரி மதிப்புக்கு அருகில் சீரற்ற மாறி எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகிறது என்பதை இது குறிக்கிறது.சீரற்ற மாறி சராசரி மதிப்புக்கு அருகில் விநியோகிக்கப்படுவதை சிறிய நிலையான விலகல் குறிக்கிறது.சீரற்ற மாறி சராசரி மதிப்பிலிருந்து வெகு தொலைவில் விநியோகிக்கப்படுவதை பெரிய நிலையான விலகல் குறிக்கிறது.

நிலையான விலகல் வரையறை சூத்திரம்

நிலையான விலகல் என்பது சீரற்ற மாறி X இன் மாறுபாட்டின் வர்க்க மூலமாகும், சராசரி மதிப்பு μ ஆகும்.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

நிலையான விலகலின் வரையறையிலிருந்து நாம் பெறலாம்

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல்

சராசரி மதிப்பு μ மற்றும் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு f(x) கொண்ட தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிக்கு:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

அல்லது

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

தனித்த சீரற்ற மாறியின் நிலையான விலகல்

சராசரி மதிப்பு μ மற்றும் நிகழ்தகவு நிறை செயல்பாடு P(x) உடன் தனித்துவமான சீரற்ற மாறி X க்கு:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

அல்லது

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

நிகழ்தகவு பரவல் ►

நிலையான விலகல்