நிகழ்தகவு விநியோகம்

நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் பரவலானது ஒரு சீரற்ற மாறியின் சிறப்பியல்பு ஆகும், ஒவ்வொரு மதிப்பிலும் சீரற்ற மாறியின் நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது.

ஒவ்வொரு விநியோகத்திற்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு மற்றும் நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடு உள்ளது.

காலவரையற்ற நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் இருந்தாலும், பல பொதுவான விநியோகங்கள் பயன்பாட்டில் உள்ளன.

நிகழ்தகவு பரவலானது ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு F(x) மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது,

x ஐ விட சிறிய அல்லது அதற்கு சமமான மதிப்பைப் பெற சீரற்ற மாறி X இன் நிகழ்தகவு:

F(x) = P(X ≤ x)

தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறி X இன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டின் f(u) இன் ஒருங்கிணைப்பு மூலம் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு F(x) கணக்கிடப்படுகிறது.

தனித்த சீரற்ற மாறி X இன் நிகழ்தகவு நிறை செயல்பாட்டின் P(u) கூட்டுத்தொகை மூலம் ஒட்டுமொத்த பரவல் சார்பு F(x) கணக்கிடப்படுகிறது.

தொடர்ச்சியான விநியோகம் என்பது தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் பரவல் ஆகும்.

...

விநியோக பெயர்	விநியோக சின்னம்	நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு (pdf)	சராசரி	மாறுபாடு
		f _X ( x )	μ = E ( X )	σ ² = Var ( X )
சாதாரண / காஸியன்	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
சீருடை	X ~ U ( a , b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,இல்லையெனில்\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
அதிவேக	X ~ exp (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
காமா	X ~ காமா ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda}$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
சி சதுரம்	X ~ χ ² ( கே )	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}$	கே	2 கி
விஷார்ட்
எஃப்	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
பீட்டா
வெய்புல்
பதிவு-சாதாரண	X ~ LN (μ,σ ² )
ரேலி
கௌச்சி
டிரிச்லெட்
லாப்லேஸ்
வசூல் செய்தல்
அரிசி
மாணவர் டி

தனித்த விநியோகம் என்பது ஒரு தனித்த சீரற்ற மாறியின் பரவல் ஆகும்.

...

விநியோக பெயர்	விநியோக சின்னம்	நிகழ்தகவு நிறை செயல்பாடு (pmf)		சராசரி	மாறுபாடு
		f _x ( k ) = P ( X = k ) கே = 0,1,2,...		E ( x )	வர் ( x )
இருவகை	X ~ பின் ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- ப )
விஷம்	X ~ Poisson (λ)		λ ≥ 0	λ	λ
சீருடை	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,இல்லையெனில்\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
வடிவியல்	X ~ Geom ( ப )	$ப(1-ப)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
ஹைப்பர்-ஜியோமெட்ரிக்	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... K = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
பெர்னோலி	X ~ பெர்ன் ( ப )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,இல்லையெனில்\end{matrix}$		ப	ப (1- ப )

மேலும் பார்க்கவும்