கன்வல்யூஷன்

கன்வல்யூஷன் என்பது f(τ) மற்றும் தலைகீழ் சார்பு g(t-τ) உடன் தொடர்புடைய செயல்பாடு ஆகும்.

கன்வல்யூஷன் ஆபரேட்டர் என்பது நட்சத்திரக் குறியீடு * .

f(t) மற்றும் g(t) இன் வளைவு f(τ) நேரங்களின் ஒருங்கிணைப்புக்கு சமம் f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 தனித்துவமான செயல்பாடுகளின் கன்வல்யூஷன் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2 பரிமாண தனித்த உருமாற்றம் பொதுவாக பட செயலாக்கத்திற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

வெளியீட்டு சமிக்ஞையை y(n) பெற உந்துவிசை பதில் h(n) மூலம் கன்வல்யூஷன் மூலம் தனித்த உள்ளீட்டு சமிக்ஞை x(n) ஐ வடிகட்டலாம்.

y(n) = x(n) * h(n)

2 சார்புகளின் பெருக்கத்தின் ஃபோரியர் உருமாற்றமானது ஒவ்வொரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றங்களின் சுருளலுக்குச் சமம்:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 சார்புகளின் ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஒவ்வொரு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றங்களின் பெருக்கத்திற்கு சமம்:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

மேலும் பார்க்கவும்