sin(x), sinusfunktion.
I en rätvinklig triangel ABC definieras sinus för α, sin(α) som förhållandet mellan den sida som är motsatt vinkeln α och den sida som är motsatt den räta vinkeln (hypotenusa):
sin α = a / c
a = 3"
c = 5"
sin α = a / c = 3 / 5 = 0.6
TBD
Regelnamn | Regel |
---|---|
Symmetri | sin(- θ ) = -sin θ |
Symmetri | sin(90° - θ ) = cos θ |
Pythagoras identitet | sin 2 α + cos 2 α = 1 |
sin θ = cos θ × tan θ | |
sin θ = 1 / csc θ | |
Dubbel vinkel | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
Vinklar summa | sin( α+β ) = sin α cos β + cos α sin β |
Vinklar skillnad | sin( α-β ) = sin α cos β - cos α sin β |
Summa till produkt | sin α + sin β = 2 sin [( α+β )/2] cos [( α - β )/2] |
Skillnad till produkt | sin α - sin β = 2 sin [( α-β )/2] cos [( α+β )/2] |
Sinuslagen | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
Derivat | sin' x = cos x |
Väsentlig | ∫ sin x d x = - cos x + C |
Eulers formel | sin x = ( e ix - e - ix ) / 2 i |
Arcsinus för x definieras som den inversa sinusfunktionen av x när -1≤x≤1.
När sinus för y är lika med x:
sin y = x
Då är bågen för x lika med den inversa sinusfunktionen för x, som är lika med y:
arcsin x = sin-1(x) = y
Se: Arcsin-funktion
x (°) |
x (rad) |
synd x |
---|---|---|
-90° | -π/2 | -1 |
-60° | -π/3 | -√ 3 /2 |
-45° | -π/4 | -√ 2 /2 |
-30° | -π/6 | -1/2 |
0° | 0 | 0 |
30° | π/6 | 1/2 |
45° | π/4 | √ 2 /2 |
60° | π/3 | √ 3 /2 |
90° | π/2 | 1 |
Advertising