Veck

Konvolution är korrelationsfunktionen av f(τ) med den omvända funktionen g(t-τ).

Konvolutionsoperatorn är asterisksymbolen * .

Konvolutionen av f(t) och g(t) är lika med integralen av f(τ) gånger f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Konvolution av 2 diskreta funktioner definieras som:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2-dimensionell diskret faltning används vanligtvis för bildbehandling.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Vi kan filtrera den diskreta insignalen x(n) genom faltning med impulssvaret h(n) för att få utsignalen y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Fouriertransformen av en multiplikation av 2 funktioner är lika med faltningen av Fouriertransformerna för varje funktion:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Fouriertransformen av en faltning av 2 funktioner är lika med multiplikationen av Fouriertransformerna för varje funktion:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Se även