Цонволутион

Конволуција је корелациона функција ф(τ) са обрнутом функцијом г(т-τ).

Оператор конволуције је симбол звездице * .

Конволуција ф(т) и г(т) једнака је интегралу ф(τ) пута ф(т-τ):

$ф(т)*г(т)=\инт_{-\инфти}^{\инфти}ф(\тау )г(т-\тау)д\тау$

Конволуција 2 дискретне функције је дефинисана као:

$ф(н)*г(н)=\сум_{к=-\инфти}^{\инфти}ф(к)\: г(нк)$

Дводимензионална дискретна конволуција се обично користи за обраду слике.

$ф(н,м)*г(н,м)=\сум_{ј=-\инфти}^{\инфти}\сум_{к=-\инфти}^{\инфти}ф(ј,к)\: г(њ,мк)$

Можемо филтрирати дискретни улазни сигнал к(н) конволуцијом са импулсним одзивом х(н) да бисмо добили излазни сигнал и(н).

y(n) = x(n) * h(n)

Фуријеова трансформација множења 2 функције једнака је конволуцији Фуријеових трансформација сваке функције:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Фуријеова трансформација конволуције 2 функције једнака је множењу Фуријеових трансформација сваке функције:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Такође видети