Peraturan terbitan

Peraturan dan undang-undang terbitan.Jadual terbitan fungsi.

• Definisi terbitan
• Peraturan terbitan
• Jadual terbitan fungsi
• Contoh terbitan

Definisi terbitan

Terbitan bagi fungsi ialah nisbah perbezaan nilai fungsi f(x) pada titik x+Δx dan x dengan Δx, apabila Δx adalah sangat kecil.Derivatif ialah cerun fungsi atau cerun garis tangen pada titik x.

 

Derivatif kedua

Derivatif kedua diberikan oleh:

Atau terbitkan derivatif pertama:

Terbitan ke-n

Terbitan ke- n dikira dengan menerbitkan f(x) n kali.

Derivatif ke- n adalah sama dengan terbitan bagi terbitan (n-1):

f ⁽ⁿ⁾(x) = [f ^(n-1)(x)]'

Contoh:

Cari terbitan keempat bagi

f ( x ) = 2 x ⁵

f ⁽⁴⁾ ( x ) = [2 x ⁵ ]'''' = [10 x ⁴ ]''' = [40 x ³ ]'' = [120 x ² ]' = 240 x

Terbitan pada graf fungsi

Terbitan bagi fungsi ialah kecerunan garis tangen.

Peraturan terbitan

Peraturan jumlah terbitan	( a f (x) + bg(x) ) ' = a f ' (x) + bg' (x)
Peraturan produk terbitan	( f (x) ∙ g(x) ) ' = f ' (x) g(x) + f (x) g' (x)
Peraturan hasil bagi terbitan
Peraturan rantai terbitan	f ( g(x) ) ' = f ' ( g(x) ) ∙ g' (x)

Peraturan jumlah terbitan

Apabila a dan b ialah pemalar.

( a f (x) + bg(x) ) ' = a f ' (x) + bg' (x)

Contoh:

Cari terbitan bagi:

3 x ² + 4 x.

Mengikut peraturan jumlah:

a = 3, b = 4

f ( x ) = x ² , g ( x ) = x

f ' ( x ) = 2 x , g' ( x ) = 1

(3 x ² + 4 x )' = 3⋅2 x +4⋅1 = 6 x + 4

Peraturan produk terbitan

( f (x) ∙ g(x) ) ' = f ' (x) g(x) + f (x) g' (x)

Peraturan hasil bagi terbitan

Peraturan rantai terbitan

f ( g(x) ) ' = f ' ( g(x) ) ∙ g' (x)

Peraturan ini boleh difahami dengan lebih baik dengan notasi Lagrange:

Penghampiran linear fungsi

Untuk Δx kecil, kita boleh mendapatkan anggaran kepada f(x ₀ +Δx), apabila kita tahu f(x ₀ ) dan f ' (x ₀ ):

f (x₀+Δx) ≈ f (x₀) + f '(x₀)⋅Δx

Jadual terbitan fungsi

Nama fungsi	Fungsi	Derivatif
	f (x)	f '( x )
berterusan	const	0
Linear	x	1
Kuasa	x a	a x a-1
Eksponen	e x	e x
Eksponen	a x	a x ln a
Logaritma semula jadi	ln(x)
Logaritma	logb(x)
Sinus	sin x	cos x
kosinus	cos x	-sin x
Tangen	tan x
Arcsine	arcsin x
Arccosine	arccos x
Artangen	arctan x
sinus hiperbolik	sinh x	cosh x
Kosinus hiperbolik	cosh x	sinh x
tangen hiperbolik	tanh x
sinus hiperbolik songsang	sinh-1 x
Kosinus hiperbolik songsang	cosh-1 x
tangen hiperbolik songsang	tanh-1 x

Contoh terbitan

Contoh #1

f (x) = x³+5x²+x+8

f ' (x) = 3x²+2⋅5x+1+0 = 3x²+10x+1

Contoh #2

f (x) = sin(3x²)

Apabila menggunakan peraturan rantai:

f ' (x) = cos(3x²) ⋅ [3x²]' = cos(3x²) ⋅ 6x

Ujian terbitan kedua

Apabila terbitan pertama bagi suatu fungsi ialah sifar pada titik x ₀ .

f '(x₀) = 0

Kemudian terbitan kedua pada titik x ₀ , f''(x ₀ ), boleh menunjukkan jenis titik itu:

 

f ''(x0) > 0	minimum tempatan
f ''(x0) < 0	maksimum tempatan
f ''(x0) = 0	belum tentu

 

---

Lihat juga

• Kalkulus
• Transformasi Laplace ( ℒ  )
• Simbol kalkulus