Konvolusi

Konvolusi ialah fungsi korelasi f(τ) dengan fungsi terbalik g(t-τ).

Operator lilitan ialah simbol asterisk* .

Konvolusi f(t) dan g(t) adalah sama dengan kamiran f(τ) darab f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Konvolusi 2 fungsi diskret ditakrifkan sebagai:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Konvolusi diskret 2 dimensi biasanya digunakan untuk pemprosesan imej.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Kita boleh menapis isyarat input diskret x(n) secara konvolusi dengan tindak balas impuls h(n) untuk mendapatkan isyarat keluaran y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Jelmaan Fourier bagi pendaraban 2 fungsi adalah sama dengan lilitan transformasi Fourier bagi setiap fungsi:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Jelmaan Fourier bagi lilitan 2 fungsi adalah sama dengan pendaraban jelmaan Fourier bagi setiap fungsi:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Lihat juga