कोन्व्होल्युशन

कन्व्होल्युशन हे f(τ) चे उलटे फंक्शन g(t-τ) सह संबंध कार्य आहे.

कन्व्होल्यूशन ऑपरेटर हे तारांकित चिन्ह* आहे .

f(t) आणि g(t) ची परिभ्रमण f(τ) गुणा f(t-τ) च्या अविभाज्यतेइतकी आहे:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 वेगळ्या फंक्शन्सचे कन्व्होल्यूशन खालीलप्रमाणे परिभाषित केले आहे:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2 डायमेंशनल डिस्क्रिट कॉन्व्होल्यूशन सहसा इमेज प्रोसेसिंगसाठी वापरले जाते.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

आऊटपुट सिग्नल y(n) मिळविण्यासाठी आम्ही आवेग प्रतिसाद h(n) सह आवर्तनाद्वारे स्वतंत्र इनपुट सिग्नल x(n) फिल्टर करू शकतो.

y(n) = x(n) * h(n)

2 फंक्शन्सच्या गुणाकाराचे फूरियर ट्रान्सफॉर्म प्रत्येक फंक्शनच्या फूरियर ट्रान्सफॉर्मच्या कॉन्व्होल्युशनच्या बरोबरीचे असते:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 फंक्शन्सच्या कन्व्होल्युशनचे फूरियर ट्रान्सफॉर्म प्रत्येक फंक्शनच्या फूरियर ट्रान्सफॉर्म्सच्या गुणाकाराइतके असते:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

हे देखील पहा