Konvolūcija

Konvolūcija ir f(τ) korelācijas funkcija ar apgriezto funkciju g(t-τ).

Konvolūcijas operators ir zvaigznītes simbols* .

F(t) un g(t) konvolūcija ir vienāda ar f(τ) un f(t-τ) integrāli:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Divu diskrētu funkciju konvolūcija tiek definēta šādi:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Attēlu apstrādei parasti izmanto 2 dimensiju diskrēto konvolūciju.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Mēs varam filtrēt diskrēto ieejas signālu x(n) ar konvolūciju ar impulsa reakciju h(n), lai iegūtu izejas signālu y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

2 funkciju reizinājuma Furjē transformācija ir vienāda ar katras funkcijas Furjē transformāciju konvolūciju:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 funkciju konvolūcijas Furjē transformācija ir vienāda ar katras funkcijas Furjē transformāciju reizinājumu:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Skatīt arī