표준 편차

확률과 통계에서 랜덤 변수의 표준 편차 는 평균값에서 랜덤 변수의 평균 거리입니다.

랜덤 변수가 평균값 근처에 어떻게 분포되어 있는지 나타냅니다.작은 표준 편차는 랜덤 변수가 평균값 근처에 분포되어 있음을 나타냅니다.표준 편차가 크다는 것은 랜덤 변수가 평균값에서 멀리 분포되어 있음을 나타냅니다.

표준 편차는 평균값이 μ인 무작위 변수 X 분산의 제곱근입니다.

$\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}$

표준 편차의 정의에서 우리는 얻을 수 있습니다.

$\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}$

평균값이 μ이고 확률 밀도 함수가 f(x)인 연속 확률 변수의 경우:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}$

또는

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}$

평균값 μ 및 확률 질량 함수 P(x)를 갖는 이산 확률 변수 X의 경우:

$\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}$

또는

$\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}$

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