확률 분포

확률 및 통계 에서 분포 는 임의 변수의 특성이며 각 값에서 임의 변수의 확률을 설명합니다.

각 분포에는 특정 확률 밀도 함수와 확률 분포 함수가 있습니다.

무한한 수의 확률 분포가 있지만 몇 가지 일반적인 분포가 사용됩니다.

확률 분포는 누적 분포 함수 F(x)로 설명됩니다.

이는 랜덤 변수 X가 x보다 작거나 같은 값을 얻을 확률입니다.

F(x) = P(X ≤ x)

누적 분포 함수 F(x)는 연속 확률 변수 X의 확률 밀도 함수 f(u)를 적분하여 계산됩니다.

누적 분포 함수 F(x)는 이산 확률 변수 X의 확률 질량 함수 P(u)의 합으로 계산됩니다.

연속 분포는 연속 확률 변수의 분포입니다.

...

유통명	분포 기호	확률 밀도 함수(pdf)	평균	변화
		에프 _엑스 ( 엑스 )	μ = E ( 엑스 )	σ ² = 변수 ( X )
일반/가우시안	X ~ N (μ,σ ² )	$\frac{1}{\시그마\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$	μ	σ ²
제복	X ~ U (,b ) _	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & , 그렇지 않으면\end{matrix}$		$\frac{(ba)^2}{12}$
지수	X ~ 특급 (λ)	$\begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matrix}$	$\frac{1}{\lambda}$	$\frac{1}{\lambda^2}$
감마	X ~ 감마 ( c , λ)	$\frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}$ x > 0, c > 0, λ > 0	$\frac{c}{\lambda }$	$\frac{c}{\lambda ^2}$
카이 제곱	X ~ χ2(k ) ^_	$\frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\감마(k/2)}$	케이	2k _
위샤트
에프	X ~ F ( k ₁, k ₂ )
베타
와이블
로그 정규	X ~ LN (μ,σ ² )
레일리
코시
디리클레
라플라스
부과
쌀
학생의 t

이산 분포는 이산 확률 변수의 분포입니다.

...

유통명	분포 기호	확률 질량 함수(pmf)		평균	변화
		f _x ( k ) = P ( X = k ) k = 0,1,2,...		전자 ( x )	변수 ( x )
이항식	X ~ Bin ( n , p )	$\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}$		np	np (1- 피 )
푸아송	X ~ 푸아송 (λ)		λ≥0	λ	λ
제복	X ~ U ( a,b )	$\begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,그렇지 않으면\end{matrix}$		$\frac{a+b}{2}$	$\frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}$
기하학	X ~ 검 ( p )	$p(1-p)^{k}$		$\frac{1-p}{p}$	$\frac{1-p}{p^2}$
하이퍼 기하학	X ~ HG ( N , K , n )		N = 0,1,2,... 케이 = 0,1,.., N n = 0,1,..., N	$\frac{nK}{N}$	$\frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}$
베르누이	X ~ 베른 ( 피 )	$\begin{Bmatrix}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & , 그렇지 않으면\end{matrix}$		피	피 (1- 피 )

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