Núll tala (0)

Núlltöluskilgreining

Núll er tala sem notuð er í stærðfræði til að lýsa engu magni eða núllmagni.

Þegar það eru 2 epli á borðinu og við tökum 2 eplin, getum við sagt að það séu núll epli á borðinu.

Núlltalan er ekki jákvæð tala og ekki neikvæð tala.

Núllið er einnig staðgengisstafur í öðrum tölum (td: 40,103, 170).

Er núll tala?

Núll er tala. Það er ekki jákvæð né neikvæð tala.

Núll tölustafur

Núllstafurinn er notaður sem staðgengill þegar tölur eru skrifaðar.

Til dæmis:

204 = 2×100+0×10+4×1

Núll númer saga

Hver fann upp núlltöluna?

Nútímatáknið 0 var fundið upp á Indlandi á 6. öld, notað síðar af Persum og Aröbum og síðar í Evrópu.

Tákn fyrir núll

Núlltalan er táknuð með 0 tákninu.

Arabíska talnakerfið notar ٠ táknið.

Núlltalareiginleikar

x táknar hvaða tölu sem er.

Aðgerð Regla Dæmi
Viðbót

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Frádráttur

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Margföldun

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Deild

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Valdafall

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Rót

√0 = 0

  
Logaritmi

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Þættir

0! = 1

  
Sínus

sin 0º = 0

  
Kósínus

cos 0º = 1

  
Tangent

tan 0º = 0

  
Afleiða

0' = 0

  
Óaðskiljanlegur

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Núll samlagning

Samlagning tölu plús núll er jöfn tölunni:

x + 0 = x

Til dæmis:

5 + 0 = 5

Núll frádráttur

Frádráttur af tölu mínus núll er jafnt og tölunni:

x - 0 = x

Til dæmis:

5 - 0 = 5

Margföldun með núll

Margföldun á tölu sinnum núll er jöfn núlli:

x × 0 = 0

Til dæmis:

5 × 0 = 0

Fjöldi deilt með núlli

Deiling tölu með núll er ekki skilgreind:

x ÷ 0 is undefined

Til dæmis:

5 ÷ 0 is undefined

Núll deilt með tölu

Deiling núlls með tölu er núll:

0 ÷ x = 0

Til dæmis:

0 ÷ 5 = 0

Tala í núllveldi

Kraftur tölu sem hækkuð er um núll er einn:

x0 = 1

Til dæmis:

50 = 1

Logaritmi af núll

Grunn b logaritminn af núll er óskilgreindur:

logb(0) is undefined

Það er engin tala sem við getum hækkað grunninn b með til að fá núll.

Aðeins mörk grunns b logaritma x, þegar x rennur saman núll, eru mínus óendanlegt:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Set sem innihalda núll

Núll er þáttur í náttúrulegum tölum, heiltölum, rauntölum og tvinntölumamengum:

Sett Stilltu meðlimamerki
Náttúrulegar tölur (ekki neikvæðar) 0 ∈ ℕ 0
Heiltölur 0 ∈ ℤ
Raunverulegar tölur 0 ∈ ℝ
Flóknar tölur 0 ∈ ℂ
Skynsamlegar tölur 0 ∈ ℚ

Er núll slétt tala eða odda?

Samstæða sléttra talna er:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Setja af oddatölum er:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Núll er heiltala margfeldi af 2:

0 × 2 = 0

Núll er meðlimur sléttu tölusettsins:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Þannig að núll er slétt tala en ekki oddatala.

Er núll náttúruleg tala?

Það eru tvær skilgreiningar á náttúrulegu tölunum.

Setja af óneikvæðum heiltölum:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Setja af jákvæðum heiltölum:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Núll er meðlimur safnsins af óneikvæðum heiltölum:

0 ∈ ℕ0

Núll er ekki hluti af mengi jákvæðra heiltalna:

0 ∉ ℕ1

Er núll heil tala?

Það eru þrjár skilgreiningar fyrir heilu tölurnar:

Mengi heiltalna:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Setja af óneikvæðum heiltölum:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Setja af jákvæðum heiltölum:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Núll er meðlimur mengi heiltalna og mengi óneikvæðar heiltalna:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Núll er ekki hluti af mengi jákvæðra heiltalna:

0 ∉ ℕ1

Er núll heiltala?

Mengi heiltalna:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Núll er meðlimur mengi heiltalna:

0 ∈ ℤ

Þannig að núll er heil tala.

Er núll skynsamleg tala?

Rational tala er tala sem hægt er að gefa upp sem stuðull tveggja heiltalna:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Núll er hægt að skrifa sem stuðul af tveimur heiltölum.

Til dæmis:

0 = 0/3

Þannig að núll er skynsamleg tala.

Er núll jákvæð tala?

Jákvæð tala er skilgreind sem tala sem er stærri en núll:

x > 0

Til dæmis:

5 > 0

Þar sem núll er ekki stærra en núll er það ekki jákvæð tala.

Er núll frumtala?

Talan 0 er ekki frumtala.

Núll er ekki jákvæð tala og hefur óendanlega marga deila.

Lægsta prímtalan er 2.

 

Sjá einnig

Advertising

TÖMUR
°• CmtoInchesConvert.com •°