Convolution

Convolution er fylgnifall f(τ) við öfugfallið g(t-τ).

Snúningsoperator er stjörnutáknið * .

Snúningur f(t) og g(t) er jöfn heild af f(τ) sinnum f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Convolution 2 stakra falla er skilgreind sem:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty}f(k)\: g(nk)$

2-víddar stakur sveiflur er venjulega notaður við myndvinnslu.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty}f(j,k)\: g(nj,mk)$

Við getum síað staka inntaksmerkið x(n) með snúningi með höggsvöruninni h(n) til að fá úttaksmerkið y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Fourier-umbreyting margföldunar 2 falla er jöfn snúningi Fourier-umbreytinga hvers falls:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Fourier-umbreytingin á fallsnúningi tveggja falla er jöfn margföldun á Fourier-umbreytingum hvers falls:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Sjá einnig