कनवल्शन

कनवल्शन उल्टे फ़ंक्शन g(t-τ) के साथ f(τ) का सहसंबंध फ़ंक्शन है।

कनवल्शन ऑपरेटर तारांकन चिह्न * है ।

f(t) और g(t) का कनवल्शन f(τ) गुणा f(t-τ) के इंटीग्रल के बराबर है:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 असतत कार्यों के कनवल्शन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty}f(k)\: g(nk)$

2 आयामी असतत कनवल्शन आमतौर पर इमेज प्रोसेसिंग के लिए उपयोग किया जाता है।

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: जी (एनजे, एमके)$

हम आउटपुट सिग्नल y(n) प्राप्त करने के लिए आवेग प्रतिक्रिया h(n) के साथ कनवल्शन द्वारा असतत इनपुट सिग्नल x(n) को फ़िल्टर कर सकते हैं।

y(n) = x(n) * h(n)

2 कार्यों के गुणन का फूरियर रूपांतरण प्रत्येक कार्य के फूरियर रूपांतरण के दृढ़ीकरण के बराबर है:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 कार्यों के कनवल्शन का फूरियर रूपांतरण प्रत्येक कार्य के फूरियर रूपांतरण के गुणन के बराबर है:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

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