קונבולציה

קונבולציה היא פונקציית המתאם של f(τ) עם הפונקציה ההפוכה g(t-τ).

אופרטור הקונבולציה הוא סמל הכוכבית * .

הקונבולולוציה של f(t) ו-g(t) שווה לאינטגרל של f(τ) כפול f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

קונבולולוציה של 2 פונקציות בדידות מוגדרת כ:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

בדרך כלל משתמשים בפיתול בדיד בדו מימד לעיבוד תמונה.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

אנו יכולים לסנן את אות הכניסה הבדיד x(n) על ידי קונבולציה עם תגובת הדחף h(n) כדי לקבל את אות המוצא y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

טרנספורמציה פורייה של כפל של 2 פונקציות שווה לקונבולולוציה של התמרות פורייה של כל פונקציה:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

טרנספורמציה פורייה של קונבולולוציה של 2 פונקציות שווה לכפל התמרות פורייה של כל פונקציה:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

ראה גם