કન્વોલ્યુશન

કન્વોલ્યુશન એ f(τ) નું વિપરીત કાર્ય g(t-τ) સાથે સહસંબંધ કાર્ય છે.

કન્વોલ્યુશન ઓપરેટર એ એસ્ટરિસ્ક પ્રતીક * છે .

f(t) અને g(t) નું સંક્રમણ f(τ) ગુણ્યા f(t-τ) ના અવિભાજ્ય સમાન છે:

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 અલગ વિધેયોના કન્વોલ્યુશનને આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2 ડાયમેન્શનલ ડિસ્ક્રીટ કન્વોલ્યુશનનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે ઇમેજ પ્રોસેસિંગ માટે થાય છે.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

આઉટપુટ સિગ્નલ y(n) મેળવવા માટે અમે ઇમ્પલ્સ રિસ્પોન્સ h(n) સાથે કન્વોલ્યુશન દ્વારા અલગ ઇનપુટ સિગ્નલ x(n) ને ફિલ્ટર કરી શકીએ છીએ.

y(n) = x(n) * h(n)

2 ફંક્શનના ગુણાકારનું ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દરેક ફંક્શનના ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ્સના કન્વ્યુલેશન જેટલું છે:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 ફંક્શનના કન્વોલ્યુશનનું ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ દરેક ફંક્શનના ફ્યુરિયર ટ્રાન્સફોર્મ્સના ગુણાકાર જેટલું છે:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

આ પણ જુઓ