Konvolutsioon on f(τ) korrelatsioonifunktsioon pöördfunktsiooniga g(t-τ).
Konvolutsioonioperaator on tärni sümbol * .
F(t) ja g(t) konvolutsioon on võrdne integraaliga f(τ) korda f(t-τ):
Kahe diskreetse funktsiooni konvolutsiooni määratletakse järgmiselt:
Tavaliselt kasutatakse pilditöötluseks 2-mõõtmelist diskreetset konvolutsiooni.
Diskreetse sisendsignaali x(n) saame filtreerida konvolutsiooni teel impulssreaktsiooniga h(n), et saada väljundsignaal y(n).
y(n) = x(n) * h(n)
Kahe funktsiooni korrutise Fourier' teisendus on võrdne iga funktsiooni Fourier' teisenduse konvolutsiooniga:
ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}
Kahest funktsioonist koosneva konvolutsiooni Fourier' teisendus on võrdne iga funktsiooni Fourier' teisenduste korrutisega:
ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}
ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)
ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)
ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)
ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)
ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)
Advertising