Περιελιγμός

Η συνέλιξη είναι η συνάρτηση συσχέτισης της f(τ) με την αντίστροφη συνάρτηση g(t-τ).

Ο τελεστής συνέλιξης είναι το σύμβολο του αστερίσκου * .

Η συνέλιξη των f(t) και g(t) είναι ίση με το ολοκλήρωμα της f(τ) επί f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Η συνέλιξη 2 διακριτών συναρτήσεων ορίζεται ως:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Η δισδιάστατη διακριτή συνέλιξη χρησιμοποιείται συνήθως για την επεξεργασία εικόνας.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Μπορούμε να φιλτράρουμε το διακριτό σήμα εισόδου x(n) με συνέλιξη με την απόκριση παλμού h(n) για να πάρουμε το σήμα εξόδου y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Ο μετασχηματισμός Fourier ενός πολλαπλασιασμού 2 συναρτήσεων είναι ίσος με τη συνέλιξη των μετασχηματισμών Fourier κάθε συνάρτησης:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Ο μετασχηματισμός Fourier μιας συνέλιξης 2 συναρτήσεων είναι ίσος με τον πολλαπλασιασμό των μετασχηματισμών Fourier κάθε συνάρτησης:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Δείτε επίσης