余弦函数

cos(x),余弦函数。

余弦定义

在直角三角形 ABC 中,α 的正弦,sin(α) 定义为与角 α 相邻的边与直角的对边(斜边)之间的比率:

cos α = b / c

例子

b = 3"

c = 5"

cos α = b / c = 3 / 5 = 0.6

余弦图

待定

 余弦规则

规则名称 规则
对称 cos(- θ ) = cos θ
对称 cos(90°- θ ) = sin θ
毕达哥拉斯恒等式 sin 2 (α) + cos 2 (α) = 1
  cos θ = sin θ / tan θ
  cos θ = 1 / 秒θ
双角 cos 2 θ = cos 2 θ - sin 2 θ
角和 cos( α+β ) = cos α cos β - sin α sin β
角度差 cos( α-β ) = cos α cos β + sin α sin β
总和乘积 cos α + cos β = 2 cos [( α+β )/2] cos [( α-β )/2]
与产品的区别 cos α - cos β = - 2 sin [( α+β )/2] sin [( α-β )/2]
余弦定律  
衍生物 cos' x = - sin x
不可缺少的 ∫ cos x d x = sin x + C
欧拉公式 余弦x = ( e ix + e - ix ) / 2

反余弦函数

-1≤x≤1时,x的反余弦定义为x的反余弦函数。

当 y 的余弦等于 x 时:

cos y = x

那么x的反余弦等于x的反余弦函数,等于y:

arccos x = cos-1 x = y

例子

arccos 1 = cos-1 1 = 0 rad = 0°

请参阅:Arccos 函数

余弦表

X

(°)

X

(弧度)

余弦
180° π -1
150° 5π/6 -√ 3 /2
135° 3π/4 -√ 2 /2
120° 2π/3 -1/2
90° π/2 0
60° π/3 1/2
45° π/4 2 /2
30° π/6 3 /2
0 1个

 

 


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