Lilitan

Konvolusi adalah fungsi korelasi f(τ) dengan kebalikan fungsi g(t-τ).

Operator konvolusi adalah simbol bintang * .

Konvolusi f(t) dan g(t) sama dengan integral dari f(τ) dikali f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

Konvolusi 2 fungsi diskrit didefinisikan sebagai:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

Konvolusi diskrit 2 dimensi biasanya digunakan untuk pemrosesan gambar.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

Kita dapat memfilter sinyal input diskrit x(n) dengan konvolusi dengan respons impuls h(n) untuk mendapatkan sinyal output y(n).

y(n) = x(n) * h(n)

Transformasi Fourier dari perkalian 2 fungsi sama dengan konvolusi transformasi Fourier dari setiap fungsi:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Transformasi Fourier dari konvolusi 2 fungsi sama dengan perkalian transformasi Fourier dari setiap fungsi:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

Lihat juga